Moc bierna: dlaczego 1000 W przy cos φ 0,8 obciąża instalację jak 1250 VA

Objaw: na tabliczce są dwie różne liczby mocy

Kupujesz zasilacz awaryjny i widzisz „1500 VA / 900 W”. Bierzesz do ręki silnik i na tabliczce masz 1,1 kW oraz cos φ 0,8. Producent falownika pisze o mocy pozornej, sprzedawca o watach, a rachunek za prąd o kilowatogodzinach.

To nie jest bałagan w oznaczeniach. To trzy różne wielkości. Przy obciążeniu niemal czysto rezystancyjnym — grzałce albo tradycyjnej żarówce żarowej — są prawie równe. Przy silniku, transformatorze i lampie wyładowczej rozjeżdżają się na dobre.

Różnica bywa duża. Odbiornik o mocy 1000 W przy cos φ równym 0,8 obciąża instalację tak, jakby miał 1250 VA. Przewód i falownik muszą przenieść ten prąd, choć nie odpowiada mu żadna dodatkowa energia. Zabezpieczenia nie dobiera się przy tym samym przeliczeniem VA na ampery — decyduje charakterystyka całego obwodu.

Trzy moce, jeden trójkąt

Moc czynna w watach to ta, która zamienia się w ruch, ciepło albo światło. Za nią płacisz w taryfie domowej i to ona wyznacza, jak długo pociągnie akumulator.

Moc bierna w warach nie wykonuje pracy. Krąży między źródłem a odbiornikiem: w jednej ćwiartce okresu ładuje pole magnetyczne silnika, w następnej wraca do sieci. Bilans za pełny okres wynosi zero, ale prąd płynie przez cały czas.

Moc pozorna w woltoamperach to iloczyn napięcia i prądu, czyli to, co naprawdę widzi przewód. Wiąże je twierdzenie Pitagorasa:

S² = P² + Q²

Dla odbiornika 1000 W przy cos φ 0,8 wychodzi 1250 VA mocy pozornej i 750 var mocy biernej. Przy 230 V oznacza to prąd 5,43 A zamiast 4,35 A — o jedną czwartą więcej w tym samym przewodzie, przy tej samej pracy wykonanej.

Skąd bierze się prąd, którego nikt nie zużywa

Silnik nie zamienia prądu na ruch bezpośrednio. Najpierw musi zbudować pole magnetyczne w uzwojeniu — i to pole trzeba zasilać, niezależnie od tego, czy wał jest obciążony.

Prąd magnesujący płynie także wtedy, gdy silnik pracuje na biegu jałowym. Dlatego niedociążony silnik ma najgorszy cos φ w całym zakresie pracy: mocy czynnej pobiera mało, a magnesować musi tak samo. Silnik dobrany „z dużym zapasem” pogarsza sytuację, zamiast ją poprawiać.

Ta sama logika dotyczy transformatorów, dławików w oprawach wyładowczych i cewek styczników. Grzałka, żarówka żarowa i czajnik nie mają czego magnesować — u nich cos φ jest bliski jedności i wszystkie trzy moce są praktycznie równe. Nie dotyczy to opraw LED ani świetlówek: tam między siecią a źródłem światła stoi układ elektroniczny i sprawa wygląda inaczej.

cos φ to nie zawsze współczynnik mocy

Tu zaczyna się miejsce, w którym mylą się nawet teksty branżowe.

cos φ opisuje przesunięcie fazowe między napięciem a prądem. Ma sens wtedy, gdy prąd jest sinusoidą — czyli przy silnikach, transformatorach i innych odbiornikach liniowych.

Współczynnik mocy to szersze pojęcie: stosunek mocy czynnej do pozornej, niezależnie od kształtu przebiegu. Zasilacze impulsowe, falowniki, ładowarki i część oświetlenia LED pobierają prąd odkształcony — nie sinusoidę, tylko krótkie impulsy przy szczycie napięcia. Wtedy sam cos φ zawyża wynik, bo nie uwzględnia harmonicznych.

Praktyczny wniosek: obliczenie z cos φ jest poprawne dla silnika i transformatora. Dla zasilacza komputera czy przetwornicy potraktuj je jako oszacowanie od strony optymistycznej, a rzeczywisty współczynnik mocy sprawdź w dokumentacji urządzenia.

Kompensacja: kondensatory i czego one nie załatwią

Moc bierną silnika można wytworzyć na miejscu, zamiast ciągnąć ją z sieci. Kondensator pobiera moc bierną o przeciwnym znaku, więc podłączony równolegle do silnika zmniejsza to, co przepływa przez przewód zasilający.

Przykład z liczbami. Zakład pobiera 10 kW przy cos φ 0,7 i chce dojść do 0,95 przy 400 V i 50 Hz. Do skompensowania zostaje 6915 var. W układzie trójkąta potrzeba na to 45,86 µF na fazę, a w układzie gwiazdy 137,57 µF — trzy razy więcej. Kto poda jedną liczbę bez wskazania układu połączeń, myli się w dwóch przypadkach na trzy. Prąd w przewodzie zasilającym spada przy tym o 26,3 procent.

Czego taki wynik nie mówi. Nie mówi, czy w instalacji są harmoniczne — a przy odbiornikach nieliniowych bateria kondensatorów potrafi wejść w rezonans z indukcyjnością sieci i pogorszyć sytuację, zamiast ją poprawić. Nie zastępuje doboru napięcia pracy, klasy kondensatorów ani sprawdzenia warunków producenta. Wynik w mikrofaradach jest obliczeniem teoretycznym dla wskazanego układu, a nie listą zakupową.

Kiedy to dotyczy Ciebie

Pierwszy przypadek to dobór falownika lub zasilacza awaryjnego. Urządzenia te mają moc podaną w woltoamperach właśnie dlatego, że ogranicza je prąd, a nie energia. Odbiornik liniowy 600 W przy cos φ 0,45 wymaga około 1333 VA. Sam napis „1000 W” na falowniku nie wystarczy więc do oceny: porównaj jego moc ciągłą i szczytową podaną w VA, dopuszczalny prąd oraz dane swojego odbiornika.

Drugi to opłata za moc bierną. Operator albo taryfa mogą rozliczać nadmiar energii biernej ponad ustalony poziom. Nie podajemy tu progów ani stawek, bo zależą od kraju, taryfy i umowy — sprawdź je w swojej umowie i na fakturze, a nie w kalkulatorze, który nie wie, gdzie stoisz. To, czy opłata w ogóle wystąpi i od jakiego poziomu, wynika z umowy i zasad operatora dla konkretnego przyłącza. Ogólny artykuł — także ten — nie jest podstawą do oceny własnej faktury.

Trzeci to przekrój przewodu. Dobiera się go do prądu, a prąd wynika z mocy pozornej. Ten sam odbiornik 1000 W wymaga przewodu na 5,43 A przy cos φ 0,8 i na 4,35 A przy cos φ równym 1.

Źródła

• Fluke 39/41B — różnica między cos φ przy częstotliwości podstawowej a pełnym współczynnikiem mocy z harmonicznymi
• Fluke — rezonans piątej harmonicznej: kiedy kondensatory pogarszają sytuację
• Rozporządzenie taryfowe (Dz.U. 2019 poz. 503) — podstawa do sprawdzenia rozliczenia energii biernej u własnego operatora